Diferencia entre la matriz adjunta e inversa

Matriz inversa adjunta vs
 

Tanto la matriz adjunta como la matriz inversa se obtienen de las operaciones lineales en una matriz, y son dos matrices diferentes con diferentes propiedades.

Más sobre matriz adjunta o adjunta (clásica)

La matriz adjunta, o la matriz adyugada es la transposición de la matriz del cofactor. Si la matriz del cofactor de A es C, Entonces la matriz de AjedA de A viene dada por C^T. i.E adj (A) = C^T.

Matriz de cofactor está dada por C = (-1)^i+j METRO_IJ, dónde METRO_IJ es el menor del IJ^th elemento. El determinante de la matriz obtenida al eliminar el i^th fila y j^th La columna se conoce como la menor del IJ^th elemento. [Para calcular la matriz adjunta, primero encuentre los menores de cada elemento, luego forme la matriz del cofactor, y finalmente tome la transposición de que le da a la matriz adjunta].

El adjunto se puede utilizar para calcular el inverso de una matriz y para encontrar la derivada de un determinante por la fórmula de Jacobi. El término "adjunto" está bastante desactualizado y ahora se usa para un conjugado complejo de una matriz. Por lo tanto, el término apropiado es la matriz adjunta o la matriz adjunta.

Más sobre la matriz inversa

El inverso de una matriz se define como una matriz que da la matriz de identidad cuando se multiplica juntos. Por lo tanto, por definición, si AB = BA = I, entonces B es la matriz inversa de A y A es la matriz inversa de B. Entonces, si consideramos B = A^-1, entonces Automóvil club británico^-1 = A^-1A = I

Para que una matriz sea invertible, la condición necesaria y suficiente es que el determinante de A no es cero. i.E |A| = det (A) ≠ 0. Se dice que una matriz es invertible, no síntecular o no degenerativa si satisface esta condición. Resulta que A es una matriz cuadrada y ambos A^-1 y A tiene el mismo tamaño.

El inverso de la matriz A puede calcularse mediante muchos métodos en álgebra lineal como la eliminación gaussiana, la composición de eigendel, la descomposición de Cholesky y la regla de Carmer. Una matriz también se puede invertir mediante el método de inversión de bloques y la serie Neumann.

La regla del cramer proporciona un método analítico para encontrar el inverso de una matriz, y la condición de no singularidad también puede explicarse por los resultados. Por regla de Cramer A^-1 = adj (A)/det (A) o adj (A) = A^-1 Det (A). Para que este resultado sea válido, Det (A) ≠ 0, por lo tanto, las matrices son invertibles si y solo si se satisface la condición anterior.

¿Cuál es la diferencia entre matrices adjuntas e inversas??

• El conjunto o adjunto de una matriz es la transposición de la matriz del cofactor, mientras que la matriz inversa es una matriz que proporciona la matriz de identidad cuando se multiplica juntos.

• La matriz adjunta se puede usar para calcular la matriz inversa y es uno de los métodos comunes para encontrar los inversos manualmente.

• Para cada matriz, existe una matriz adjunta, pero el inverso existe si y solo si el determinante no es cero.