Diferencia entre la serie aritmética y geométrica
Serie aritmética vs geométrica
La definición matemática de una serie está estrechamente relacionada con las secuencias. Una secuencia es un conjunto ordenado de números y puede ser un conjunto finito o infinito. Una secuencia de números con la diferencia entre dos elementos que es una constante se conoce como progresión aritmética. Una secuencia con un cociente constante de dos números sucesivos se conoce como una progresión geométrica. Estas progresiones pueden ser finitas o infinitas, y si finito, el número de términos es contable, de lo contrario incontable.
En general, la suma de los elementos en una progresión se puede definir como una serie. La suma de una progresión aritmética se conoce como una serie aritmética. Del mismo modo, la suma de una progresión geométrica se conoce como una serie geométrica.
Más sobre la serie aritmética
En una serie aritmética, los términos sucesivos tienen una diferencia constante.
Snorte = A1 + a2 + a3 + a4 +⋯+ Anorte = ∑nortei = 1 ai ; donde un2 = A1 + D, A3 = A2 + D, y así sucesivamente.
Esta diferencia d se conoce como la diferencia común, y la nth El término es dado por unnorte = A1+ (N-1) D; donde un1 es el primer término.
El comportamiento de la serie cambia en función de la diferencia común D. Si la diferencia común es positiva, la progresión tiende a ser una infinidad positiva, y si la diferencia común es negativa, tiende hacia el infinito negativo.
La suma de la serie se puede obtener mediante la siguiente fórmula simple, que fue desarrollada por primera vez por el astrónomo y matemático indio Aryabhata.
Snorte = n/2 (a1+ anorte ) = n/2 [2a1 + (N-1) D]
La suma Snorte puede ser finito o infinito, según el número de términos.
Más sobre la serie geométrica
Una serie geométrica es una serie con el cociente de los números sucesivos constantes. Es una serie importante que se encuentra en el estudio de la serie, debido a las propiedades que posee.
Snorte = AR + AR2 + Arkansas3 +⋯+ arnorte = ∑nortei = 1 Arkansasi
Según la relación, el comportamiento de la serie se puede clasificar de la siguiente manera. r = | r | ≥1 series diverge; La serie R≤1 converge. Además, si r<0 the series oscillates, i.e. the series has alternating values.
La suma de la serie geométrica se puede calcular utilizando la siguiente fórmula. Snorte = A (1-Rnorte) / (1-r); donde a es el término inicial y r es la relación. Si la relación r≤1, la serie converge . Para una serie infinita, el valor de la convergencia viene dado por Snorte= A / (1-R).
La serie geométrica tiene numerosas aplicaciones en los campos de ciencias físicas, ingeniería y economía
¿Cuál es la diferencia entre la serie aritmética y geométrica??
• Una serie aritmética es una serie con una diferencia constante entre dos términos adyacentes.
• Una serie geométrica es una serie con un cociente constante entre dos términos sucesivos.
• Todas las series de aritmética infinita siempre son divergentes, pero dependiendo de la relación, la serie geométrica puede ser convergente o divergente.
• La serie geométrica puede tener oscilación en los valores; es decir, los números cambian sus signos alternativamente, pero la serie aritmética no puede tener oscilaciones.
