Diferencia entre Bernoulli y binomial

Bernoulli vs binomial

Muy a menudo en la vida real, nos encontramos con eventos, que solo tienen dos resultados que son importantes. Por ejemplo, o pasamos una entrevista de trabajo que enfrentamos o fallamos en esa entrevista, o nuestro vuelo sale a tiempo o se retrasa. En todas estas situaciones, podemos aplicar el concepto de probabilidad 'Juicios de Bernoulli '.

Bernoulli

Un experimento aleatorio con solo dos resultados posibles con probabilidad P y Q; donde p+q = 1, se llama Juicios de Bernoulli En honor a James Bernoulli (1654-1705). Más comúnmente se dice que los dos resultados del experimento son 'éxito' o 'fracaso'.

Por ejemplo, si consideramos lanzar una moneda, hay dos posibles resultados, que se dice que es 'cabeza' o 'cola'. Si estamos interesados ​​en la cabeza para caer; La probabilidad de éxito es 1/2, que se puede denotar como p (éxito) = 1/2, y la probabilidad de falla es 1/2. Del mismo modo, cuando tiramos dos dados, si solo estamos interesados ​​en la suma de dos dados para ser 8, P (éxito) = 5/66 y P (falla) = 1- 5/36 = 31/66.

Un proceso de Bernoulli es una aparición de una secuencia de ensayos de Bernoulli de forma independiente; Por lo tanto, la probabilidad de éxito sigue siendo la misma para cada ensayo.  Además, cada prueba de falla es 1-P (éxito).

Dado que los senderos individuales son independientes, la probabilidad de un evento en un proceso de Bernoulli se puede calcular tomando el producto de probabilidades de éxito y fracaso. Para un ejemplo, si la probabilidad de éxito [P (S)] se denota por P y la probabilidad de falla [P (F)] se denota por Q; Entonces P (SSSF) = P³Q y P (FFSS) = P²Q².

Binomio

Los ensayos de Bernoulli conducen a la distribución binomial. En la mayoría de las ocasiones, las personas se confunden con los dos términos 'Bernoulli' y 'binomial'.  Distribución binomial es una suma de ensayos de Bernoulli independientes y distribuidos uniformemente. La distribución binomial se denota por la notación b (k; n, p); b (k; n, p) = c (n, k) P^kQ^N-K, donde c (n, k) se conoce como el coeficiente binomial. El coeficiente binomial c (n, k) se puede calcular utilizando la fórmula n!/k!(N-K)!.

Por ejemplo, si se vende una lotería instantánea con un 25% de boletos ganadores entre 10 personas, la probabilidad de comprar un boleto ganador es B (1; 10,0.25) = C (10,1) (0.25) (0.75)⁹ ≈ 9 x 0.25 x 0.075 ≈ 0.169