Diferencia entre la curva Bezier y la curva B-Spline

Curva de bezier vs b-spline

En análisis numérico en matemáticas y en el dibujo de gráficos por computadora, se toman muchos tipos de curvas de ayuda de. La curva de Bezier y la curva B-Spline son dos de los modelos populares para dicho análisis. Hay muchas similitudes en estos dos tipos de curvas y los expertos llaman a la curva B-Spline como una variación de Bezier Curve. Sin embargo, también hay muchas diferencias que se discutirán en este artículo en beneficio de los lectores.

¿Qué es la curva de Bezier??

Las curvas de Bezier son curvas paramétricas utilizadas con frecuencia en el modelado de superficies suaves en gráficos por computadora y muchos otros campos relacionados. Estas curvas se pueden escalar indefinidamente. Las curvas Bezier vinculadas contienen rutas que son combinaciones intuitivas y se pueden modificar. Esta herramienta también se utiliza para controlar los movimientos en videos de animación. Cuando los programadores de estas animaciones hablan sobre la física involucrada, en esencia están hablando de estas curvas Bezier. Las curvas de Bezier fueron desarrolladas por primera vez por Paul de Castlejau utilizando el algoritmo de Castlejau, que se considera un método estable para desarrollar tales curvas. Sin embargo, estas curvas se hicieron famosas en 1962 cuando el diseñador francés Pierre Bezier las usó para diseñar automóviles.

Las curvas Bezier más populares son de naturaleza cuadrática y cúbica, ya que las curvas de mayor grado son costosas de dibujar y evaluar. Un ejemplo de la ecuación de la curva de Bezier que involucra dos puntos (curva lineal) es el siguiente

B (t) = P₀ + T (P₁ - PAG₀) = (1 - t) P₀ + TP₁, Tε [0,1]

¿Qué es la curva B-Spline??

Las curvas B-spline se consideran una generalización de las curvas de Bezier y, como tales, comparten muchas similitudes con ella. Sin embargo, tienen más propiedades deseadas que las curvas Bezier. Las curvas B-Spline requieren más información, como el grado de la curva y un vector de nudo, y en general implica una teoría más compleja que las curvas Bezier. Sin embargo, poseen muchas ventajas que establecen esta deficiencia. En primer lugar, una curva B-Spline puede ser una curva Bezier siempre que el programador lo desee. Más curva de b-spline ofrece más control y flexibilidad que la curva Bezier. Es posible usar curvas de menor grado y aún mantener una gran cantidad de puntos de control. B-spline, a pesar de ser más útil, todavía son curvas polinómicas y no pueden representar curvas simples como círculos y elipses. Para estas formas, se utilizan una generalización adicional de las curvas B-Spline conocidas como NURBS.