Diferencia entre los números cardinales y los números ordinales

Cardinal vs Ordinal 
 

En nuestra vida cotidiana, el uso de números puede tomar diferentes formas en diferentes situaciones. Por ejemplo, cuando contamos para descubrir el tamaño de una colección de objetos, los contamos como uno, dos, tres, y así sucesivamente. Cuando queremos contar algo para tener el sentido de la posición de los objetos, los contamos como primero, segundo, tercero, y así sucesivamente. En la primera forma de contar, se dice que los números son números cardinales. En la segunda forma de contar, los números se consideran como números ordinales. En este contexto, los conceptos cardenales y ordinales son completamente una cuestión de lingüística; Cardinal y Ordinal son adjetivos.

Sin embargo, la extensión del concepto a los conjuntos en matemáticas revela una perspectiva mucho más profunda y amplia y no puede tratarse en términos simples. En este artículo, intentaremos comprender los conceptos fundamentales de los números cardinales y ordinales en matemáticas.

Las definiciones formales de los números cardinales y ordinales se proporcionan en la teoría del conjunto. Las definiciones son complejas y para comprenderlas en un buen sentido necesita conocimiento de fondo en la teoría del conjunto. Por lo tanto, nos dirigiremos hacia un par de ejemplos, para comprender los conceptos heurísticamente.

Considere los dos conjuntos 1,3,6,4,5,2 y autobús, automóvil, ferry, tren, avión, helicóptero. Cada conjunto enumera un conjunto de elementos, y si contamos el número de elementos, es evidente que cada uno tiene el mismo número de elementos, que es 6. Al llegar a esta conclusión, hemos tomado el tamaño de un conjunto y en comparación con otro usando un número. Tal número se llama número cardinal. Por lo tanto, podemos decir que un número cardinal es un número que podemos usar para comparar el tamaño de los conjuntos finitos.

Nuevamente, el primer conjunto de números se puede organizar en orden ascendente considerando el tamaño de cada elemento y compararlos. En el proceso de orden, los números se consideran cardenales. Del mismo modo, el conjunto de todos los enteros no negativos se puede ordenar en un conjunto; i.E 0,1,2,3,4, .... Pero en este caso, el tamaño del conjunto se vuelve infinito, y no es posible darlo en términos de ordenales. No importa cuán grande sea un número que elija para dar el tamaño del conjunto, aún quedará números fuera del conjunto que elija y cuáles son enteros no negativos.

Por lo tanto, los matemáticos definen este cardenal infinito (que es el primero) como Aleph-0, escrito como א (primera letra en el alfabeto hebreo). Formalmente el número ordinal es el tipo de pedido de un conjunto bien ordenado. Por lo tanto, el número ordinal de los conjuntos finitos puede ser dado por números cardinales, pero para los conjuntos infinitos ordinales se dan por números transfinitos como ALEPH-0.

¿Cuál es la diferencia entre los números cardinales y ordinales??

• El número cardinal es un número que se puede usar para contar, o para dar el tamaño de un set ordenado finito. Todos los números cardinales son ordinales.

• Los números ordinales son números utilizados para dar el tamaño de los conjuntos ordenados tanto finitos como infinitos. El tamaño de los conjuntos ordenados finitos viene dado por números algebraicos hindúes-arabos habituales, y el tamaño del conjunto infinito está dado por números de transfinito.