Diferencia entre integrales definidas e indefinidas

Integrales definidas vs indefinidas

El cálculo es una rama importante de las matemáticas, y la diferenciación juega un papel fundamental en el cálculo. El proceso inverso de la diferenciación se conoce como integración, y el inverso se conoce como la integral, o simplemente la inversa, la inversa de la diferenciación proporciona una integral. En base a los resultados que producen, las integrales se dividen en dos clases; Integrales definidas e indefinidas.

Más sobre integrales indefinidas

La integral indefinida es más una forma general de integración, y puede interpretarse como el anti-derivado de la función considerada. Supongo que la diferenciación de F da F, y la integración de F da la integral. A menudo se escribe como f (x) = ∫ƒ (x) dx o f = ∫ƒ dx donde tanto f y ƒ son funciones de x, y f es diferenciable. En la forma anterior, se denomina integral de Reimann y la función resultante acompaña a una constante arbitraria. Una integral indefinida a menudo produce una familia de funciones; Por lo tanto, la integral es indefinida.

Las integrales y el proceso de integración están en el núcleo de la resolución de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, a diferencia de la diferenciación, la integración no sigue una rutina clara y estándar siempre; A veces, la solución no se puede expresar explícitamente en términos de función elemental. En ese caso, la solución analítica a menudo se da en forma de integral indefinida.

Más sobre integrales definidas

Las integrales definidas son las contrapartes tan valoradas de integrales indefinidas donde el proceso de integración realmente produce un número finito. Se puede definir gráficamente como el área limitada por la curva de la función ƒ dentro de un intervalo dado. Siempre que la integración se realice dentro de un intervalo dado de la variable independiente, la integración produce un valor definido que a menudo se escribe como _a∫^bƒ (x) dx o _a∫^b ƒDX.

Las integrales indefinidas y las integrales definidas están interconectadas a través del primer teorema fundamental del cálculo, y eso permite que la integral definida se calcule utilizando las integrales indefinidas. El teorema estados _a∫^bƒ (x) dx = f (b) -f (a) donde tanto f y ƒ son funciones de x, y f es diferenciable en el intervalo (a, b). Teniendo en cuenta el intervalo, A y B se conocen como el límite inferior y el límite superior respectivamente.

En lugar de detenerse solo con funciones reales, la integración se puede extender a funciones complejas y esas integrales se denominan integrales de contorno, donde ƒ es una función de la variable compleja.

¿Cuál es la diferencia entre integrales definidas e indefinidas??

Las integrales indefinidas representan el anti-derivado de una función y, a menudo, una familia de funciones en lugar de una solución definitiva. En integrales definidas, la integración ofrece un número finito.

Las integrales indefinidas asocian una variable arbitraria (de ahí la familia de funciones) y las integrales definidas no tienen una constante arbitraria, sino un límite superior y un límite inferior de integración.

Integral indefinida generalmente ofrece una solución general a la ecuación diferencial.