Diferencia entre eventos dependientes e independientes

Eventos dependientes vs independientes

En nuestra vida cotidiana, nos encontramos con eventos con incertidumbre. Por ejemplo, la posibilidad de ganar una lotería que compre o una oportunidad de obtener el trabajo que aplicó. La teoría fundamental de la probabilidad se usa para determinar matemáticamente la posibilidad de suceder algo. La probabilidad siempre se asocia con experimentos aleatorios. Se dice que un experimento con varios resultados posibles es un experimento aleatorio, si el resultado en un solo ensayo no se puede predecir de antemano. Los eventos dependientes e independientes son términos utilizados en la teoría de la probabilidad.

Un evento B se ha dicho independiente de un evento A, Si la probabilidad de que B ocurre no está influenciado por si A ha ocurrido o no. Simplemente, dos eventos son independientes si el resultado de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro evento.  En otras palabras, B es independiente de A, Si P (B) = P (B | A). Similarmente, A es independiente de B, Si p (a) = p (a | b). Aquí, P (A | B) denota la probabilidad condicional A, suponiendo que B haya sucedido.  Si consideramos rodar dos dados, un número que aparece en un dado no tiene ningún efecto en lo que ha surgido en el otro dado.

Para dos eventos a y B en un espacio muestral s; la probabilidad condicional de A, dado que B ha ocurrido es p (a | b) = p (a∩b)/p (b). Para que, si el evento A es independiente del evento B, entonces p (a) = P (a | b) implica que p (a∩b) = p (a) x p (b). Del mismo modo, si p (b) = p (b | a), entonces p (a∩b) = p (a) x p (b) se sostiene. Por lo tanto, podemos concluir que los dos eventos A y B son independientes, si y solo si, la condición p (a∩b) = p (a) x p (b) se mantiene.

Supongamos que enrollamos un dado y lanzamos una moneda simultáneamente. Entonces, el conjunto de todos los resultados posibles o el espacio de muestra es S = (1, h), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, t), (2, t), (3, t), (4, t), (5, t), (6, t). Deje que el evento sea el evento de obtener cabezas, entonces la probabilidad de que el evento A, P (a) sea 6/12 o 1/2, y sea B el evento de obtener un múltiplo de tres en el dado. Entonces p (b) = 4/12 = 1/3. Cualquiera de estos dos eventos no tiene ningún efecto sobre la ocurrencia del otro evento. Por lo tanto, estos dos eventos son independientes. Dado que el conjunto (a∩b) = (3, h), (6, h), la probabilidad de que un evento obtenga cabezas y múltiples de tres en die, es decir, p (a∩b) es 2/12 o 1/6. La multiplicación, p (a) x p (b) también es igual a 1/6.  Dado que los dos eventos A y B tienen la condición, podemos decir que A y B son eventos independientes.

Si el resultado de un evento está influenciado por el resultado del otro evento, entonces se dice que el evento es dependiente.

Suponga que tenemos una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 bolas verdes. La probabilidad de dibujar una bola blanca al azar es 2/7. ¿Cuál es la probabilidad de dibujar una bola verde?? Es 2/7?

Si hubiéramos dibujado la segunda bola después de reemplazar la primera bola, esta probabilidad será 2/7. Sin embargo, si no reemplazamos la primera bola que hemos sacado, entonces solo tenemos seis bolas en la bolsa, por lo que la probabilidad de dibujar una bola verde ahora es 2/6 o 1/3. Por lo tanto, el segundo evento depende, ya que el primer evento tiene un efecto en el segundo evento.