Diferencia entre derivado e integral

Derivado vs integral

La diferenciación y la integración son dos operaciones fundamentales en el cálculo. Tienen numerosas aplicaciones en varios campos, como matemáticas, ingeniería y física. Tanto la derivada como la integral discuten el comportamiento de una función o comportamiento de una entidad física que nos interesa.

¿Qué es derivado??

Supongamos y = ƒ (x) y x₀ está en el dominio de ƒ. Entonces Lim_{Δx → ∞}Δy/Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)]/Δx se llama la tasa de cambio instantánea de ƒ en x₀, Proporcionar este límite existe finamente. Este límite también se llama derivado de AT y se denota por ƒ (x).

El valor de la derivada de una función F en un punto arbitrario X en el dominio de la función está dada por LIM_{Δx → ∞}[ƒ (x+Δx) - ƒ (x)]/Δx. Esto se denota por cualquiera de las siguientes expresiones: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x)/dx, dƒ/dx, D_XY.

Para las funciones con varias variables, definimos una derivada parcial. La derivada parcial de una función con varias variables es su derivada con respecto a una de esas variables, suponiendo que las otras variables son constantes. El símbolo de la derivada parcial es ∂.

Geométricamente La derivada de una función puede interpretarse como la pendiente de la curva de la función ƒ (x).

Que es integral?

La integración o la anti-diferenciación es el proceso inverso de diferenciación. En otras palabras, es el proceso de encontrar una función original cuando se da la derivada de la función. Por lo tanto, una integral o anti-derivada de una función ƒ (x) if, ƒ (x) =F(x) se puede definir como la función F(x), para todas las x en el dominio de ƒ (x).

La expresión ∫ƒ (x) dx denota la derivada de la función ƒ (x). Si ƒ (x) =F(x), entonces ∫ƒ (x) dx = F(x)+C, donde c es una constante, ∫ƒ (x) dx se llama integral indefinida de ƒ (x).

Para cualquier función ƒ, que no es necesariamente no negativa, y se define en el intervalo [A, B], _a∫^bƒ (x) dx se llama la integral definida ƒ en [a, b].

La integral definitiva _a∫^bƒ (x) dx de una función ƒ (x) se puede interpretar geométricamente como el área de la región limitada por la curva ƒ (x), el eje x y las líneas x = a y x = b.