Diferencia entre la ecuación de diferencia y la ecuación diferencial
Ecuación de diferencia versus ecuación diferencial
Un fenómeno natural puede describirse matemáticamente mediante funciones de varias variables y parámetros independientes. Especialmente cuando se expresan mediante una función de posición espacial y tiempo, resulta en ecuaciones. La función puede cambiar con el cambio en las variables independientes o los parámetros. Un cambio infinitesimal que ocurre en la función cuando se cambia una de sus variables se llama derivada de esa función.
Una ecuación diferencial es cualquier ecuación que contenga derivadas de una función, así como la función misma. Una ecuación diferencial simple es la de la segunda ley de movimiento de Newton. Si un objeto de masa m se mueve con la aceleración 'a' y se actúa con la fuerza f, entonces la segunda ley de Newton nos dice que F = ma. Aquí nuevamente, 'A' varía con el tiempo, podemos reescribir 'A' AS; a = dv/dt; V es la velocidad. La velocidad es la función del espacio y el tiempo, es decir, v = ds/dt; por lo tanto 'a' = D2s/dt2.
Teniendo esto en cuenta, podemos reescribir la segunda ley de Newton como una ecuación diferencial;
'F' en función de V y t - f (v, t) = mdv/dt, o
'F' en función de S y T - F (S, DS/DT, T) = M D2s/dt2
Hay dos tipos de ecuaciones diferenciales; Ecuación diferencial ordinaria, abreviada por ODE o ecuación diferencial parcial, abreviada por PDE. La ecuación diferencial ordinaria tendrá derivados ordinarios (derivados de una sola variable) en ella. La ecuación diferencial parcial tendrá derivadas diferenciales (derivadas de más de una variable) en ella.
mi.gramo. F = M D2s/dt2 es una oda, mientras que α2 d2u/dx2 = du/dt es un PDE, tiene derivados de t y x.
La ecuación de diferencia es la misma que la ecuación diferencial, pero la vemos en un contexto diferente. En las ecuaciones diferenciales, la variable independiente, como el tiempo, se considera en el contexto del sistema de tiempo continuo. En el sistema de tiempo discreto, llamamos a la función como ecuación de diferencia.
La ecuación de diferencia es una función de las diferencias. Las diferencias en las variables independientes son tres tipos; secuencia de número, sistema dinámico discreto y función iterada.
En la secuencia de números, el cambio se genera de manera recursiva utilizando una regla para relacionar cada número en la secuencia con números anteriores en la secuencia.
La ecuación de diferencia en un sistema dinámico discreto toma una señal de entrada discreta y producir señal de salida.
La ecuación de diferencia es un mapa iterado para la función iterada. mi.gramo., Y0, f (y0), f (f (y0)), f (f (f (y0))), .. .es la secuencia de una función iterada. El f (y0) es el primer iterado de y0. El k-th iterado será denotado por Fk(y0).
