Diferencia entre diferenciación y derivada

Diferenciación vs derivada
 

En el cálculo diferencial, el derivado y la diferenciación están estrechamente relacionados, pero muy diferentes, y se utilizan para representar dos conceptos matemáticos importantes relacionados con las funciones.

¿Qué es derivado??

La derivada de una función mide la velocidad a la que el valor de la función cambia a medida que cambia su entrada. En las funciones multivariables, el cambio en el valor de la función depende de la dirección del cambio de los valores de las variables independientes. Por lo tanto, en tales casos, se elige una dirección específica y la función se diferencia en esa dirección particular. Esa derivada se llama derivada direccional.  Las derivadas parciales son un tipo especial de derivados direccionales.

Derivación de una función con valor de vector F se puede definir como el límite [latex] \\ frac df d \\ boldsymbol u = \\ lim_ h \ a 0 \\ frac f (\\ boldsymbol x+h \\ \\ BoldSymbol u)-F (\\ BoldSymbol x) h [/latex] donde sea que exista finamente. Como se mencionó anteriormente, esto nos da la tasa de aumento de la función F a lo largo de la dirección del vector u. En el caso de una función de valor único, esto se reduce a la definición bien conocida de la derivada, [látex] \\ frac df dx = \\ lim_ h \\ a 0 \\ frac f (x+h) -f (x) h [/latex]

Por ejemplo, [látex] f (x) = x^3+4x+5 [/latex] está en todas partes diferenciable, y la derivada es igual al límite, [látex] \\ lim_ h \\ a 0 \\ frac (x+h)^3 +4 (x+h)+5- (x^3+4x+5) h [/latex], que es igual a [látex] 3x^2 +4 [/látex]. Las derivadas de funciones como [látex] e^x, \\ sin x, \\ cos x [/latex] existen en todas partes. Son respectivamente iguales a las funciones [látex] e^x, \\ cos x, - \\ sin x [/látex].                                                                                

Esto se conoce como el primer derivado. Por lo general, la primera derivada de la función F se denota por F ⁽¹⁾. Ahora que usa esta notación, es posible definir derivados de orden superior. [latex] \\ frac d^2 f dx^2 = \\ lim_ h \\ a 0 \\ frac f^1) (x+h) -f ^(1) (x) h [/latex] es el derivado direccional de segundo orden, y denota el norte^th derivado por F ^(norte) para cada norte, [latex] \\ frac d^n f dx^n = \\ lim_ h \\ a 0 \\ frac f^(n-1) (x+h) -f^(n-1) (x) h [/latex], define el norte^th derivado.

¿Qué es la diferenciación??

La diferenciación es el proceso de encontrar la derivada de una función diferenciable. D-operador denotado por D representa la diferenciación en algunos contextos. Si X es la variable independiente, entonces D ≡ ^d/_dx. El operador D es un operador lineal, yo.mi. para cualquier función diferenciable F y gramo y constante C, Propiedades siguientes Hold Hold.

I.  D(F + g) = D(F) + D (g)

II.  D(CF) = cd(F )

Usando el operador D, las otras reglas asociadas con la diferenciación se pueden expresar de la siguiente manera. D(F g) = D(F ) gramo +F D(gramo) , D(^F/_gramo) = ^{[D(F ) gramo - F D(gramo)]}/_gramo² y D(F  O gramo) = (D(F) O gramo) D(gramo).

Por ejemplo, cuando F (X) = X²pecado X se diferencia con respecto a X Usando las reglas dadas, la respuesta será 2Xpecado X -+ X²costillaX.