Diferencia entre la función discreta y la función continua

Función discreta frente a la función continua

Las funciones son una de las clases más importantes de objetos matemáticos, que se usan ampliamente en casi todos los subcampos de matemáticas. Como sus nombres sugieren que tanto las funciones discretas como las funciones continuas son dos tipos especiales de funciones.

Una función es una relación entre dos conjuntos definidos de tal manera que para cada elemento en el primer conjunto, el valor que corresponde a él en el segundo conjunto es único. Dejar F ser una función definida desde el conjunto A en el set B. Entonces para cada xϵ A, el símbolo F(x) denota el valor único en el conjunto B que corresponde a x. Se llama la imagen de x debajo F. Por lo tanto, una relación F desde A en B es una función, si y solo si es para, cada uno xϵ A y y ϵ a; si x = y entonces F(X) = F(y). El conjunto A se llama dominio de la función F, y es el conjunto en el que se define la función.

Por ejemplo, considere la relación F de r en r definido por F(x) = x + 2 para cada xϵ A. Esta es una función cuyo dominio es r, ya que para cada número real x e y, x = y implica F(x) = x + 2 = y + 2 = F(y). Pero la relación gramo de n a n definido por gramo(x) = a, donde 'a' es un factor principal de x no es una función como gramo(6) = 3, así como gramo(6) = 2.

¿Qué es una función discreta??

Una función discreta es una función cuyo dominio es como máximo contable. Simplemente, esto significa que es posible hacer una lista que incluya todos los elementos del dominio.

Cualquier conjunto finito es como máximo contable. El conjunto de números naturales y el conjunto de números racionales son ejemplos para la mayoría de los conjuntos infinitos contables. El conjunto de números reales y el conjunto de números irracionales no son como máximo contables. Ambos conjuntos son incontables. Significa que es imposible hacer una lista que incluya todos los elementos de esos conjuntos.

Una de las funciones discretas más comunes es la función factorial. F : N u 0 → n definido recursivamente por F(n) = nF(n-1) para cada n ≥ 1 y F(0) = 1 se llama función factorial. Observe que su dominio n u 0 es como máximo contable.

¿Qué es una función continua??

Dejar F ser una función tal que para cada k en el dominio de F, F(x) →F(k) como x → k. Entonces Fes una función continua. Esto significa que es posible hacer F(x) arbitrariamente cerca de F(k) haciendo X suficientemente cerca de K para cada k en el dominio de F.

Considere la función F(x) = x + 2 en r. Se puede ver que como x → k, x + 2 → k + 2 que es F(x) →F(k). Por lo tanto, F es una función continua. Ahora, considere gramo en números reales positivos gramo(x) = 1 si x> 0 y gramo(x) = 0 si x = 0. Entonces, esta función no es una función continua como el límite de gramo(x) no existe (y por lo tanto no es igual a gramo(0)) como x → 0.