Diferencia entre la forma de escalón y la forma de escalón reducida

Forma de escalón vs forma de escalón reducido

Se dice que la matriz obtenida después de realizar varios pasos del proceso de eliminación gaussiano está en forma de escalón o en forma de escalón de fila.

Una matriz en la forma de escalón tiene las siguientes propiedades.

• Todas las filas completas con ceros están en la parte inferior

• Los primeros valores distintos de cero en las filas distintas de cero se desplazan hacia la derecha en relación con el primer término distinto de cero en la fila anterior (ver ejemplo)

• Cualquier fila distinta de cero comienza con 1

Las siguientes matrices están en forma de escalón:

Continuar con el proceso de eliminación proporciona una matriz con todos los demás términos de una columna que contiene un 1 es cero. Se dice que una matriz en esa forma está en la forma de escalón de fila reducida.

Pero la condición anterior restringe la posibilidad de tener columnas con valores, excepto 1 y cero. Por ejemplo, lo siguiente también está en la forma de escalón de fila reducida.

La forma de escalón de fila reducida se encuentra al resolver un sistema lineal de ecuación utilizando la eliminación gaussiana. La matriz de coeficiente de la matriz produce la forma de escalón de fila reducida y la solución/valores para cada individuo se puede obtener fácilmente de un cálculo simple.

¿Cuál es la diferencia entre el escalón y la forma reducida de escalón??

• La forma de escalón de filas es un formato de una matriz obtenida por el proceso de eliminación gaussiana.

• En forma de escalón de fila, los elementos distintos de cero están en la esquina superior derecha, y cada fila distinta de cero tiene un 1. El primer elemento distinto de cero en las filas distintas de cero cambia hacia la derecha después de cada fila.

• El proceso adicional de eliminación gaussiana proporciona una matriz aún más simplificada, donde todos los demás elementos en una columna que contiene 1 son cero. Se dice que una matriz en esa forma está en forma de escalón de fila reducida. Es decir, en forma de escalón de fila reducida, no puede haber una columna que incluya 1 y un valor que no sea cero.