Diferencia entre la serie de Fourier y la transformación de Fourier
Serie de Fourier vs Fourier Transform
La serie de Fourier descompone una función periódica en una suma de senos y cosenos con diferentes frecuencias y amplitudes. La serie Fourier es una rama del análisis de Fourier y fue introducido por Joseph Fourier. La transformación de Fourier es una operación matemática que rompe una señal en sus frecuencias constituyentes. La señal original que cambió con el tiempo se llama representación del dominio de tiempo de la señal. La transformación de Fourier se llama representación del dominio de frecuencia de una señal ya que depende de la frecuencia. Tanto la representación del dominio de frecuencia de una señal como el proceso utilizado para transformar esa señal en el dominio de frecuencia se conocen como la transformación de Fourier.
¿Qué es la serie Fourier??
Como se mencionó anteriormente, la serie Fourier es una expansión de una función periódica que usa una suma infinita de senos y cosenos. La serie Fourier se desarrolló inicialmente al resolver ecuaciones de calor, pero luego se descubrió que la misma técnica se puede utilizar para resolver un gran conjunto de problemas matemáticos, especialmente los problemas que involucran ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Ahora, la serie Fourier tiene aplicaciones en una gran cantidad de campos que incluyen ingeniería eléctrica, análisis de vibración, acústica, óptica, procesamiento de señales, procesamiento de imágenes, mecánica cuántica y econometría. Serie de Fourier usa las relaciones de ortogonalidad de las funciones seno y coseno. El cálculo y el estudio de la serie Fourier se conocen como el análisis armónico y es muy útil cuando se trabaja con funciones periódicas arbitrarias, ya que permite dividir la función en términos simples que pueden usarse para obtener una solución al problema original.
¿Qué es la transformación de Fourier??
La transformación de Fourier define una relación entre una señal en el dominio del tiempo y su representación en el dominio de frecuencia. La transformación de Fourier descompone una función en funciones oscilatorias. Dado que esta es una transformación, la señal original se puede obtener de conocer la transformación, por lo tanto, no se crea ni se pierde información en el proceso. El estudio de la serie Fourier en realidad proporciona motivación para la transformación de Fourier. Debido a las propiedades de los sines y los cosenos, es posible recuperar la cantidad de cada onda contribuye a la suma utilizando una integral. La transformación de Fourier tiene algunas propiedades básicas, como linealidad, traducción, modulación, escala, conjugación, dualidad y convolución. La transformación de Fourier se aplica para resolver ecuaciones diferenciales ya que la transformación de Fourier está estrechamente relacionada con la transformación de Laplace. La transformación de Fourier también se usa en resonancia magnética nuclear (RMN) y en otros tipos de espectroscopía.
Diferencia entre la serie de Fourier y la transformación de Fourier
La serie Fourier es una expansión de la señal periódica como una combinación lineal de sines y cosenos, mientras que la transformación de Fourier es el proceso o función utilizada para convertir señales de dominio de tiempo en dominio de frecuencia. La serie Fourier se define para señales periódicas y la transformación de Fourier se puede aplicar a señales aperiódicas (que ocurren sin periodicidad). Como se mencionó anteriormente, el estudio de la serie Fourier en realidad proporciona motivación para la transformación de Fourier.
