Diferencia entre integración y diferenciación

Integración vs diferenciación

La integración y la diferenciación son dos conceptos fundamentales en el cálculo, que estudia el cambio. El cálculo tiene una amplia variedad de aplicaciones en muchos campos, como la ciencia, la economía o las finanzas, la ingeniería, etc.

Diferenciación

La diferenciación es el procedimiento algebraico para calcular las derivadas. La derivada de una función es la pendiente o el gradiente de la curva (gráfico) en cualquier punto dado. Gradiente de una curva en cualquier punto dado es el gradiente de la tangente dibujada a esa curva en el punto dado. Para curvas no lineales, el gradiente de la curva puede variar en diferentes puntos a lo largo del eje. Por lo tanto, es difícil calcular el gradiente o la pendiente en cualquier momento. El proceso de diferenciación es útil para calcular el gradiente de la curva en cualquier momento.

Otra definición de derivada es: “El cambio de una propiedad con respecto a un cambio de unidad de otra propiedad."

Sea F (x) una función de una variable independiente x. Si un pequeño cambio (∆x) es causado en la variable independiente x, un cambio correspondiente ∆F (x) se causa en la función f (x); entonces la relación ∆f (x)/∆x es una medida de la tasa de cambio de f (x), con respecto a x. El valor límite de esta relación, ya que ∆x tiende a cero, lim_{∆x → 0}(f (x)/∆x) se llama la primera derivada de la función f (x), con respecto a x; En otras palabras, el cambio instantáneo de f (x) en un punto dado x.

Integración

La integración es el proceso de calcular la integral definida o la integral indefinida. Para una función real f (x) y un intervalo cerrado [a, b] en la línea real, la integral definitiva, _a∫^b f (x), se define como el área entre la gráfica de la función, el eje horizontal y las dos líneas verticales en los puntos finales de un intervalo. Cuando no se da un intervalo específico, se conoce como integral indefinida. Se puede calcular una integral definida utilizando anti-derivados.

¿Cuál es la diferencia entre integración y diferenciación??

Lo diferente entre la integración y la diferenciación es una especie de diferencia entre "cuadrados" y "tomar la raíz cuadrada."Si cuadra un número positivo y luego tomamos la raíz cuadrada del resultado, el valor positivo de la raíz cuadrada será el número que cuadró. Del mismo modo, si aplica la integración en el resultado, que obtuvo diferenciando una función continua F (x), conducirá a la función original y viceversa.

Por ejemplo, Sea f (x) la integral de la función f (x) = x, por lo tanto, f (x) = ∫f (x) dx = (x²/2) + C, donde C es una constante arbitraria. Al diferenciar f (x) con respecto a x obtenemos, f '(x) = df (x)/dx = (2x/2) + 0 = x, por lo tanto, la derivada de f (x) es igual a f ( X).