Diferencia entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana
El diferencia clave entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana es que la mecánica lagrangiana describe la diferencia entre las energías cinéticas y potenciales, mientras que la mecánica hamiltoniana describe la suma de las energías cinéticas y potenciales.
La mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana son conceptos importantes en la química física que se encuentran bajo la mecánica clásica. La mecánica lagrangiana fue desarrollada por el matemático italiano Joseph-Louis Lagrange en 1788, mientras que la mecánica hamiltoniana fue desarrollada por William Rowan Hamilton en 1833.
CONTENIDO
1. Descripción general y diferencia de claves
2. ¿Qué es la mecánica lagrangiana?
3. ¿Qué es la mecánica hamiltoniana?
4. Comparación de lado a lado: mecánica hamiltoniana Lagrangiana vs en forma tabular
5. Resumen
¿Qué es la mecánica lagrangiana??
La mecánica lagrangiana se puede definir como una reformulación de la mecánica clásica que fue introducida por el matemático italiano llamado Joseph-Louis Lagrange en 1788. En este concepto químico, la trayectoria de un sistema físico que contiene partículas se deriva resolviendo las ecuaciones Lagrange en una de dos formas: las ecuaciones Lagrange del primer tipo y las ecuaciones Lagrange del segundo tipo.
El primer tipo de ecuaciones de Lagrange trata explícitamente las ecuaciones adicionales que usan multiplicadores de LaGrange, mientras que el segundo tipo de ecuaciones de LaGrange incorpora las restricciones directamente a través de la elección juiciosa de coordenadas generalizadas. Sin embargo, en cualquiera de estos dos tipos, se conoce una función matemática llamada Lagrangian como una función de las coordenadas generalizadas, sus derivadas de tiempo y tiempo. Además, este concepto contiene información sobre la dinámica del sistema.
Figura 01: Joseph-Louis Lagrange
La mecánica lagrangiana es un concepto químico matemáticamente más sofisticado y sistemático. No se han introducido necesariamente nuevos conceptos físicos para la aplicación de la mecánica lagrangiana en comparación con la mecánica newtoniana. Sin embargo, la mecánica lagrangiana es muy útil para resolver problemas mecánicos en física cuando las formulaciones de mecánica clásica de Newton no son convenientes.
¿Qué es la mecánica hamiltoniana??
La mecánica hamiltoniana es una formulación matemáticamente sofisticada de la mecánica clásica. Este concepto químico contribuye a la formulación de la mecánica estadística y la mecánica cuántica. Este concepto fue desarrollado por William Rowan Hamilton en 1833. Lo desarrolló comenzando a partir de la mecánica lagrangiana. Además, la mecánica hamiltoniana es equivalente a las leyes de movimiento de Newton en las limitaciones de la mecánica clásica.
Figura 02: Sir William Hamilton
En la mecánica hamiltoniana, podemos usar un conjunto de coordenadas canónicas para describir los sistemas físicos clásicos: riñonal = (Q, pag). Cada una de las coordenadas de estos componentes Qi, pagi está indexado al marco de referencia de ese sistema físico. La Qi Los componentes coordinados se nombran como coordenadas generalizadas, mientras que Pi se nombra como su momento conjugado.
¿Cuál es la diferencia entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana??
La mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana son conceptos importantes en la química física que se encuentran bajo la mecánica clásica. La mecánica lagrangiana fue desarrollada por el matemático italiano llamado Joseph-Louis Lagrange en 1788, mientras que William Rowan Hamilton desarrolló la mecánica hamiltoniana en 1833. La diferencia clave entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana es que la mecánica lagrangiana describe la diferencia entre las energías cinéticas y potenciales, mientras que la mecánica hamiltoniana describe la suma de las energías cinéticas y potenciales. Además, la mecánica lagrangiana usa coordenadas cartesianas en los cálculos, mientras que la mecánica hamiltonia usa coordenadas canónicas.
A continuación se muestra un resumen de la diferencia entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana en forma tabular.
Resumen -Lagrangian vs Mecánica hamiltoniana
La mecánica lagrangiana se puede definir como una reformulación de la mecánica clásica. La mecánica hamiltoniana es una formulación matemáticamente sofisticada de la mecánica clásica. La diferencia clave entre la mecánica lagrangiana y hamiltoniana es que la mecánica lagrangiana describe la diferencia entre las energías cinéticas y potenciales, mientras que la mecánica hamiltoniana describe la suma de las energías cinéticas y potenciales.
Referencia:
1. "14: Mecánica hamiltoniana." Bibliotecas de física, Libretexts, 30 de diciembre. 2020, disponible aquí.
Imagen de cortesía:
1. "Retrato de Lagrange" (dominio público) a través de Commons Wikimedia
2. "Williamrowanhamilton" por el autor desconocido - (dominio público) a través de Commons Wikimedia
