Diferencia entre la ecuación lineal y la ecuación no lineal

Ecuación lineal vs ecuación no lineal

En matemáticas, las ecuaciones algebraicas son ecuaciones, que se forman utilizando polinomios. Cuando se escriba explícitamente, las ecuaciones serán de la forma P (X) = 0, donde X es un vector de n variables desconocidas y p es un polinomio. Por ejemplo, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 es una ecuación algebraica en dos variables escritas explícitamente. Además, (x+y)³ = 3x²y - 3zy⁴ es una ecuación algebraica, pero en forma implícita y tomará la forma Q (x, y, z) = x³ + Y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, una vez escrito explícitamente.

Una característica importante de una ecuación algebraica es su grado. Se define como la mayor potencia de los términos que ocurren en la ecuación. Si un término consta de dos o más variables, la suma de los exponentes de cada variable se considerará que es el poder del término. Observe que de acuerdo con esta definición P (x, y) = 0 es de grado 5, mientras que Q (x, y, z) = 0 es de grado 5.

Las ecuaciones lineales y las ecuaciones no lineales son una dos partes definidas en el conjunto de ecuaciones algebraicas. El grado de la ecuación es el factor que los diferencia el uno del otro.

¿Qué es una ecuación lineal??

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica del grado 1. Por ejemplo, 4x + 5 = 0 es una ecuación lineal de una variable. x + y + 5z = 0 y 4x = 3w + 5y + 7z son ecuaciones lineales de 3 y 4 variables respectivamente. En general, una ecuación lineal de n variables tomará la forma m₁X₁ + metro₂X₂ +… + M_N-1X_N-1 + metro_norteX_norte = B. Aquí, x_ison las variables desconocidas, m_i'syb son números reales donde cada uno de M_i es distinto de cero.

Tal ecuación representa un hiper plano en el espacio euclidiano n-dimensional. En particular, una ecuación lineal de dos variables representa una línea recta en el plano cartesiano y una ecuación lineal de tres variables representa un plano en el 3-espacio euclidiano.

¿Qué es una ecuación no lineal??

Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica, que no es lineal. En otras palabras, una ecuación no lineal es una ecuación algebraica de grado 2 o superior. X² + 3x + 2 = 0 es una ecuación no lineal variable única. X² + Y³+ 3xy = 4 y 8yzx² + Y² + 2Z² + x + y + z = 4 son ejemplos de ecuaciones no lineales de 3 y 4 variables respectivamente.

Una ecuación no lineal de segundo grado se llama ecuación cuadrática. Si el título es 3, entonces se llama ecuación cúbica. Las ecuaciones de grado 4 y grado 5 se denominan ecuaciones cuárticas y quínticas respectivamente. Se ha demostrado que no existe un método analítico para resolver ninguna ecuación no lineal del grado 5, y esto también es cierto para cualquier grado más alto. Las ecuaciones no lineales solucionables representan hiper superficies que no son hiper planos.