Diferencia entre la ecuación lineal y la ecuación cuadrática

Ecuación lineal vs ecuación cuadrática

En matemáticas, las ecuaciones algebraicas son ecuaciones que se forman utilizando polinomios. Cuando se escriba explícitamente, las ecuaciones serán de la forma P (X) = 0, donde X es un vector de n variables desconocidas y p es un polinomio. Por ejemplo, p (x, y) = x⁴ + Y³ + X²y + 5 = 0 es una ecuación algebraica de dos variables escritas explícitamente. Además, (x+y)³= 3x²y - 3zy⁴ es una ecuación algebraica, pero en forma implícita. Tomará el formulario q (x, y, z) = x³ + Y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, una vez escrito explícitamente.

Una característica importante de una ecuación algebraica es su grado. Se define como la mayor potencia de los términos que ocurren en la ecuación. Si un término consta de dos o más variables, la suma de los exponentes de cada variable se considerará que es el poder del término. Observe que según esta definición P (x, y) = 0 es de grado 4, mientras que Q (x, y, z) = 0 es de grado 5.

Las ecuaciones lineales y las ecuaciones cuadráticas son dos tipos diferentes de ecuaciones algebraicas. El grado de la ecuación es el factor que los diferencia del resto de las ecuaciones algebraicas.

¿Qué es una ecuación lineal??

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica del grado 1. Por ejemplo, 4x + 5 = 0 es una ecuación lineal de una variable. x + y + 5z = 0 y 4x = 3w + 5y + 7z son ecuaciones lineales de 3 y 4 variables respectivamente. En general, una ecuación lineal de n variables tomará la forma m₁X₁ +metro₂X₂ +… + M_N-1X_N-1 + metro_norteX_norte = B. Aquí, x_ison las variables desconocidas, m_i'syb son números reales donde cada uno de M_i es distinto de cero.

Tal ecuación representa un hiper plano en el espacio euclidiano n-dimensional. En particular, una ecuación lineal de dos variables representa una línea recta en el plano cartesiano y una ecuación lineal de tres variables representa un plano en el 3-espacio euclidiano.

¿Qué es una ecuación cuadrática??

Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado. X² + 3x + 2 = 0 es una sola ecuación cuadrática variable. X² + Y² + 3x = 4 y 4x² + Y² + 2Z² + x + y + z = 4 son ejemplos de ecuaciones cuadráticas de 2 y 3 variables respectivamente.

En el caso variable única, la forma general de una ecuación cuadrática es AX² + bx + c = 0. Donde a, b, c son números reales de los cuales 'a' no es cero. El discriminante ∆ = (b² - 4ac) determina la naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática. Las raíces de la ecuación serán realmente distintas, realmente similares y complejas de acuerdo, ya que ∆ es positivo, cero y negativo. Las raíces de la ecuación se pueden encontrar fácilmente usando la fórmula x = (- b ± √∆) / 2a.

En el caso de dos variables, la forma general sería hach² + por² + CXY + DX + EX + F = 0, y esto representa una cónica (parábola, hipérbola o elipse) en plano cartesiano. En dimensiones más altas, este tipo de ecuaciones representa hiper-superficies conocidas como cuadrados.