Diferencia entre logarítmica y exponencial

Logarítmico vs exponencial | Función exponencial frente a la función logarítmica
 

Las funciones son una de las clases más importantes de objetos matemáticos, que se usan ampliamente en casi todos los subcampos de matemáticas. Como sus nombres sugieren tanto la función exponencial como la función logarítmica son dos funciones especiales.

Una función es una relación entre dos conjuntos definidos de tal manera que para cada elemento en el primer conjunto, el valor que corresponde en el segundo conjunto es único. Sea ƒ una función definida desde el conjunto A en el set B. Entonces para cada x ϵ A, El símbolo ƒ (x) denota el valor único en el conjunto B que corresponde a x. Se llama la imagen de x debajo de ƒ. Por lo tanto, una relación ƒ de A en B es una función, si y solo si, para cada xϵ A y y ϵ A, Si x = y entonces ƒ (x) = ƒ (y). El conjunto A se llama dominio de la función ƒ, y es el conjunto en el que se define la función.

¿Qué es la función exponencial??

La función exponencial es la función dada por ƒ (x) = e^X, donde e = lim (1 + 1/n) ^norte (≈ 2.718 ...) y es un número irracional trascendental. Una de las especialidades de la función es que la derivada de la función es igual a sí misma; i.mi. Cuando y = e^X, dy/dx = e^X. Además, la función es una función que aumenta en todas partes en todas partes que tiene el eje X como asíntota. Por lo tanto, la función también es uno a uno. Para cada x ϵ R, Tenemos esa e^X> 0, y se puede demostrar que está en Riñonal⁺. Además, sigue la identidad básica e^x+y = E^X.mi^Y y e⁰ = 1. La función también se puede representar utilizando la expansión de la serie dada por 1 + x/1! + X²/2! + X³/3! +… + X^norte/norte! +…

¿Qué es la función logarítmica??

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Dado que la función exponencial es uno a uno y Riñonal⁺, Se puede definir una función G del conjunto de números reales positivos en el conjunto de números reales dados por g (y) = x, si y solo si, y = e^X. Esta función g se llama función logarítmica o más comúnmente como el logaritmo natural. Se denota por g (x) = log E^X = ln x. Dado que es el inverso de la función exponencial, si tomamos el reflejo de la gráfica de la función exponencial sobre la línea y = x, entonces tendremos el gráfico de la función logarítmica. Por lo tanto, la función es asintótica para el eje y.

La función logarítmica sigue algunas reglas básicas de las cuales ln xy = ln x + ln y, ln x/y = ln x - ln y y ln xy = y ln x son los más importantes. Esta es también una función creciente, y es continua en todas partes. Por lo tanto, también es uno a uno. Se puede demostrar que está en Riñonal.