Diferencia entre paralelogramo y cuadrilátero
Paralelogramo vs cuadrilátero
Los cuadriláteros y los paralelogramas son polígonos que se encuentran en la geometría euclidiana. El paralelogramo es un caso especial del cuadrilátero. Los cuadriláteros pueden ser planos (2D) o 3 dimensionales, mientras que los paralelogramos son siempre planos.
Cuadrilátero
El cuadrilátero es un polígono con cuatro lados. Tiene cuatro vértices, y la suma de los ángulos internos es 3600 (2π rad). Los cuadriláteros se clasifican en categorías cuadriláteras simples y ininteriantes. Los cuadriláteros de ininterrelación autoenvolcle tienen dos o más lados que se cruzan entre sí, y las figuras geométricas más pequeñas (como los triángulos se forman dentro del cuadrilátero).
Los cuadriláteros simples también se dividen en cuadriláteros convexos y cóncavos. Los cuadriláteros cóncavos tienen lados adyacentes que forman ángulos reflejos dentro de la figura. Los cuadriláteros simples que no tienen ángulos reflejos internamente son cuadriláteros convexos. Los cuadriláteros convexos siempre pueden tener teselaciones.
Una parte importante de la geometría de cuadriláteros en los niveles iniciales se refiere a los cuadriláteros convexos. Algunos cuadriláteros nos son muy familiares desde los días de las escuelas primarias. El siguiente es un diagrama que muestra diferentes cuadriláteros convexos.
Paralelogramo
El paralelograma se puede definir como la figura geométrica con cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela da muchas características geométricas a los paralelogramas.
Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.
• Dos pares de lados opuestos son de igual longitud. (AB = DC, AD = BC)
• Dos pares de ángulos opuestos son de igual tamaño. ([latex] d \ hat a b = b \ hat c d, a \ hat d c = a \ hat b c [/latex])
• Si los ángulos adyacentes son complementarios [látex] d \ hat a b + a \ hat d c = a \ hat d c + b \ hat c d = b \ hat c d + A \ hat b c = a \ hat b c + d \ hat a b = 180^\ circ = \ pi rad [/latex]
• Un par de lados, que se oponen entre sí, es paralelo y de igual longitud. (AB = DC y AB∥DC)
• Las diagonales se dividen entre sí (AO = OC, BO = OD)
• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆Adb ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆Adc)
Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de diagonales. Esto a veces se conoce como el ley de paralelograma y tiene aplicaciones generalizadas en física e ingeniería. (AB2 + antes de Cristo2 + CD2 + Cañón2 = AC2 + Bd2)
Cada una de las características anteriores se puede usar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.
El área del paralelograma se puede calcular mediante el producto de la longitud de un lado y la altura al lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelograma se puede establecer como
Área de paralelograma = base × altura = Abundante×H
El área del paralelograma es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende solo de la longitud de la base y la altura perpendicular.
Si los lados de un paralelograma pueden ser representados por dos vectores, el área se puede obtener por la magnitud del producto vectorial (producto cruzado) de los dos vectores adyacentes.
Si los lados AB y AD están representados por los vectores ([látex] \ overrleinRarrow AB [/latex]) y ([látex] \ overrleinRightRarw ad [/latex]) respectivamente, el área del paralelogramo está dado por [ Látex] \ Izquierda | \ Overrightarrow AB \ Times \ OverrightRarrow AD \ Right | = AB \ CDOT AD \ sin \ alpha [/latex], donde α es el ángulo entre [látex] \ overrleinRarw ab [/latex] y [latex] \ overrleinRarrow ad [/latex].
Las siguientes son algunas propiedades avanzadas del paralelograma;
• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.
• El área del paralelograma se divide por la mitad por cualquier línea que pase a través del punto medio.
• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo
• Un paralelogramo tiene simetría rotacional del orden 2
• La suma de las distancias de cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto
¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y cuadrilátero??
• Los cuadriláteros son polígonos con cuatro lados (a veces llamados tetragones), mientras que el paralelogramo es un tipo especial de un cuadrilátero.
• Los cuadriláteros pueden tener sus lados en diferentes planos (en el espacio 3D), mientras que todos los lados del paralelogramo se encuentran en el mismo plano (plano/ 2dimensional).
• Los ángulos interiores del cuadrilátero pueden tomar cualquier valor (incluidos los ángulos reflejos) de modo que suman 3600. Los paralelogramas solo pueden tener ángulos obtusos como el tipo máximo de ángulo.
• Cuatro lados del cuadrilátero pueden ser de diferentes longitudes, mientras que los lados opuestos del paralelograma siempre son paralelos entre sí y de igual longitud.
• Cualquier diagonal divide el paralelogramo en dos triángulos congruentes, mientras que los triángulos formados por la diagonal de un cuadrilátero general no son necesariamente congruentes.
