Diferencia entre la función de distribución de probabilidad y la función de densidad de probabilidad

Función de distribución de probabilidad frente a la función de densidad de probabilidad

La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un evento. Esta idea es muy común y se usa con frecuencia en la vida cotidiana cuando evaluamos nuestras oportunidades, transacciones y muchas otras cosas. Extender este concepto simple a un conjunto más amplio de eventos es un poco más desafiante. Por ejemplo, no podemos descubrir fácilmente las posibilidades de ganar una lotería, pero es conveniente, bastante intuitivo, decir que hay una probabilidad de uno de cada seis que vamos a obtener el número seis en un dados lanzados.

Cuando el número de eventos que puede tener lugar se está haciendo más grande, o el número de posibilidades individuales es grande, esta idea bastante simple de probabilidad falla. Por lo tanto, tiene que tener una definición matemática sólida antes de abordar los problemas con mayor complejidad.

Cuando el número de eventos que pueden tener lugar en una sola situación es grande, es imposible considerar cada evento individualmente como en el ejemplo de los dados lanzados. Por lo tanto, todo el conjunto de eventos se resume introduciendo el concepto de la variable aleatoria. Es una variable, que puede asumir los valores de diferentes eventos en esa situación particular (o el espacio de muestra). Da un sentido matemático a eventos simples en la situación y una forma matemática de abordar el evento. Más precisamente, una variable aleatoria es una función de valor real sobre los elementos del espacio muestral. Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas. Por lo general, se denotan por las letras mayúsculas del alfabeto inglés.

La función de distribución de probabilidad (o simplemente, la distribución de probabilidad) es una función que asigna los valores de probabilidad para cada evento; i.mi. Proporciona una relación con las probabilidades de los valores que la variable aleatoria puede tomar. La función de distribución de probabilidad se define para variables aleatorias discretas.

La función de densidad de probabilidad es el equivalente de la función de distribución de probabilidad para las variables aleatorias continuas, proporciona la probabilidad de una cierta variable aleatoria para asumir un cierto valor.

Si X es una variable aleatoria discreta, la función dada como F(X) = PAG(X = X) para cada X dentro del rango de X se llama la función de distribución de probabilidad. Una función puede servir como la función de distribución de probabilidad si y solo si la función satisface las siguientes condiciones.

1. F(X) ≥ 0

2. ∑ F(X) = 1

Una función F(X) que se define sobre el conjunto de números reales se denomina función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X, si y solo si,

PAG(a ≤ X ≤ b) = _a∫^b F(X) dx Para cualquier constante real a y b.

La función de densidad de probabilidad también debe satisfacer las siguientes condiciones.

1. F(X) ≥ 0 para todos X: -∞ < X < +∞

2. _-∞∫^+∞ F(X) dx = 1

Tanto la función de distribución de probabilidad como la función de densidad de probabilidad se utilizan para representar la distribución de probabilidades sobre el espacio de la muestra. Comúnmente, estos se denominan distribuciones de probabilidad.

Para el modelado estadístico, se derivan funciones de densidad de probabilidad estándar y funciones de distribución de probabilidad. La distribución normal y la distribución normal estándar son ejemplos de las distribuciones de probabilidad continua. La distribución binomial y la distribución de Poisson son ejemplos de distribuciones de probabilidad discretas.

¿Cuál es la diferencia entre la distribución de probabilidad y la función de densidad de probabilidad??

• La función de distribución de probabilidad y la función de densidad de probabilidad son funciones definidas sobre el espacio de muestra, para asignar el valor de probabilidad relevante a cada elemento.

• Las funciones de distribución de probabilidad se definen para las variables aleatorias discretas, mientras que las funciones de densidad de probabilidad se definen para las variables aleatorias continuas.

• Distribución de valores de probabilidad (i.mi. Las distribuciones de probabilidad) son mejor retratadas por la función de densidad de probabilidad y la función de distribución de probabilidad.

• La función de distribución de probabilidad puede representarse como valores en una tabla, pero eso no es posible para la función de densidad de probabilidad porque la variable es continua.

• Cuando se traza, la función de distribución de probabilidad proporciona una gráfica de barra, mientras que la función de densidad de probabilidad proporciona una curva.

• La altura/longitud de las barras de la función de distribución de probabilidad debe agregar a 1, mientras que el área debajo de la curva de la función de densidad de probabilidad debe agregar a 1.

• En ambos casos, todos los valores de la función deben ser no negativos.