Diferencia entre números reales y números imaginarios

Números reales frente a números imaginarios
 

Los números son objetos matemáticos que se utilizan para contar y medir. La definición de esto ha cambiado a lo largo de los años con la adición de cero, números negativos, números racionales, números irracionales y números imaginarios. Aunque la base abstracta de los sistemas numéricos se relaciona con estructuras algebraicas como grupos, anillos y campos, solo se presenta una idea intuitiva aquí.

¿Qué es un número real??

Definición informalmente, un número real es un número cuyo cuadrado no es negativo. En notación matemática, denotamos el conjunto de números reales por el símbolo Riñonal. Por lo tanto para todos X, si X ϵ Riñonal entonces X² ≥ 0. De una manera más rigurosa, puede introducir el conjunto de números reales como el campo único y totalmente ordenado con la operación binaria + y . junto con la relación de orden <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X y Y, Una y solo una de estas 3 posiciones; X >Y, X <Y o X =Y.

Un número real puede ser algebraico o trascendental dependiendo de si es una raíz de una ecuación polinomial con coeficientes enteros o no. Además, un número real puede ser racional o irracional dependiendo de si se puede expresar como una relación de dos enteros o no. Por ejemplo, 2.5 es un número real, que es algebraico y racional, pero ᴫ es irracional y trascendental.

El conjunto de números reales está completo. Significa que para cada subconjunto no vacío de números reales que se limita arriba, tiene un límite superior, y a partir de esto, se puede deducir que para cada subconjunto no vacío de números reales que se limita a continuación, tiene el mayor límite inferior inferior. Esto distingue el conjunto de números reales del conjunto de números racionales. Se puede argumentar que el conjunto de números reales se construye llenando los vacíos del conjunto de números racionales incompletos, siendo los vacíos números irracionales.

¿Qué es un número imaginario??

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. En otras palabras, números como √ (-1), √ (-100) y √ (-mi) son números imaginarios. Todos los números imaginarios se pueden escribir en el formulario a i dónde i es la 'unidad imaginaria' √ (-1) y a es un número real no cero. (Observa eso i² = -1). Aunque estos números parecen no ser realmente reales y, como su nombre, sugiere inexistentes, se utilizan en muchas aplicaciones esenciales del mundo real, en campos como la aviación, la electrónica y la ingeniería.