Diferencia entre el subconjunto y el superconjunto

Subconjunto vs superset

En matemáticas, el concepto de set es fundamental. El estudio moderno de la teoría de set se formalizó a fines del siglo XIX. La teoría del set es un lenguaje fundamental de las matemáticas y el repositorio de los principios básicos de las matemáticas modernas. Por otro lado, es una rama de las matemáticas en sus propios derechos, que se clasifica como una rama de la lógica matemática en las matemáticas modernas.

Un conjunto es una colección bien definida de objetos. Medios bien definidos, que existe un mecanismo por el cual se puede determinar si un objeto dado pertenece a un conjunto particular o no. Los objetos que pertenecen a un conjunto se llaman elementos o miembros del conjunto. Los conjuntos generalmente se denotan por letras mayúsculas y las letras minúsculas se utilizan para representar elementos.

Se dice que un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B; Si y solo si, cada elemento del set A también es un elemento del conjunto B. Tal relación entre conjuntos se denota por un ⊆ B. También se puede leer como 'A está contenido en B'. Se dice que el conjunto A es un subconjunto adecuado si A ⊆ B y A ≠ B, y denotado por A ⊂ B. Si incluso hay un miembro en A que no es un miembro de B, entonces A no puede ser un subconjunto de B. El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y un conjunto en sí es un subconjunto del mismo conjunto.

Si A es un subconjunto de B, entonces A está contenido en B. Implica que B contiene A, o en otras palabras, B es un superconjunto de A. Escribimos a ⊇ b para denotar que B es un superconjunto de un.

Para un ejemplo, a = 1, 3 es un subconjunto de b = 1, 2, 3, ya que todos los elementos en A contenidos en B. B es un superconjunto de A, porque B contiene un. Deje a = 1, 2, 3 y b = 3, 4, 5. Entonces a∩b = 3 . Por lo tanto, tanto A como B son supersets de A∩B. El conjunto A∪B, es un superconjunto de A y B, porque A∪B, contiene todos los elementos en A y B.

Si A es un superconjunto de B y B es un superconjunto de C, entonces A es un superconjunto de C. Cualquier set A es un superconjunto de conjunto vacío y cualquier conjunto en sí mismo un superconjunto de ese set.