Diferencia entre subconjuntos y subconjuntos adecuados

Subconjuntos vs subconjuntos adecuados

Es bastante natural realizar el mundo a través de la categorización de las cosas en grupos. Esta es la base del concepto matemático llamado 'teoría del set'.  La teoría del set se desarrolló a fines del siglo XIX, y ahora es omnipresente en matemáticas. Casi todas las matemáticas se pueden derivar utilizando la teoría de conjuntos como fundamento. La aplicación de la teoría de conjuntos varía desde matemáticas abstractas hasta todas las materias en el mundo físico tangible.

El subconjunto y el subconjunto adecuado son dos terminologías a menudo utilizadas en la teoría del conjunto para introducir relaciones entre conjuntos.

Si cada elemento en un conjunto A también es un miembro de un conjunto B, entonces el conjunto A se llama subconjunto de B. Esto también se puede leer como "A está contenido en B". Más formalmente, A es un subconjunto de B, denotado por A⊆b si, x∈A implica x∈B.

Cualquier conjunto en sí mismo es un conjunto subset del mismo conjunto, porque, obviamente, cualquier elemento que esté en un conjunto también estará en el mismo conjunto. Decimos "A es un subconjunto adecuado de B" si, A es un subconjunto de B pero A no es igual a B. Para denotar que A es un subset adecuado de B, usamos la notación A⊂B. Por ejemplo, el conjunto 1,2 tiene 4 subconjuntos, pero solo 3 subconjuntos adecuados. Porque 1,2 es un subconjunto pero no un subconjunto adecuado de 1,2.

Si un conjunto es un subconjunto adecuado de otro conjunto, siempre es un subconjunto de ese conjunto (i.mi. Si A es un subconjunto adecuado de B, implica que A es un subconjunto de B). Pero puede haber subconjuntos, que no son subconjuntos adecuados de su superconde. Si dos conjuntos son iguales, entonces son subconjuntos entre sí, pero no un subconjunto adecuado entre sí.