Diferencia entre la propiedad transitiva y la propiedad de sustitución

Propiedad transitiva versus propiedad de sustitución

La propiedad de sustitución se usa para valores o variables que representan números. La propiedad de sustitución de la igualdad establece que para cualquier número a y b, si A = B, entonces a puede ser reemplazado con b. Por lo tanto, si a = B, entonces podemos cambiar cualquier 'A' a A 'B' o cualquier 'B' a A 'A'.

Por ejemplo, si se da que x = 6, entonces podemos resolver la expresión (x+4)/5 sustituyendo el valor de x. Sustituyendo 5 por x en la expresión anterior; (6+4)/5 = 2. Esencialmente, dos valores se pueden sustituir entre sí, si y solo si son iguales entre sí.

Hay una propiedad de sustitución definida en geometría. De acuerdo con esta definición de propiedad de sustitución, si dos objetos geométricos (pueden ser dos ángulos, segmentos, triángulos o lo que sea) son congruentes, entonces estos dos objetos geométricos pueden reemplazarse entre sí en una declaración que involucra a uno de ellos.

La propiedad transitiva es una definición más formal, que se define en las relaciones binarias.  Una relación R del conjunto A al conjunto B es un conjunto de pares ordenados, si A y B son iguales, decimos que la relación es una relación binaria en un. La propiedad transitiva es una de las propiedades (reflexivas, simétricas, transitivas) utilizadas para definir las relaciones de equivalencia.

Una relación r es transitivo, Si y solo si, x está relacionado con R a Y, e y está relacionado con R a Z, entonces X está relacionado con R a Z. Simbólicamente, una propiedad transitiva se puede definir de la siguiente manera. Sea A, B y C perteneciente a un conjunto A, una relación binaria '~' tiene la propiedad transitiva definida por,Si a ~ b y b ~ c, eso implica a ~ c.

Para un ejemplo, "Ser más grande que" es una relación transitiva. Si A, B y C son números reales de tal manera que, A es mayor que B, y B es mayor que C, entonces es una consecuencia lógica que A es mayor que C. "Ser más alto" es también una relación transitiva. Si Kate es más alta que Mary, y Mary es más alta que Jenney, implica que Kate es más alta que Jenney.

No podemos aplicar criterios de relación transitiva en todas las relaciones binarias. Por ejemplo, si Bill es el padre de John y John es el padre de Fred, que no implica que Bill sea el padre de Fred. Del mismo modo, "me gusta" es una propiedad no transitiva. Si a Wilson le gusta Henry y Henry le gusta David, eso no implica que a Wilson le guste David. Por lo tanto, no es una relación transitiva.

En geometría, la propiedad transitiva (para tres segmentos o ángulos) se define de la siguiente manera:

Si dos segmentos (o ángulos) son congruentes con un tercer segmento (o ángulo), entonces son congruentes entre sí.

La propiedad transitiva de la igualdad se define de la siguiente manera. Sea A, B y C son tres elementos en el conjunto A, de modo que A = B y B = C, entonces A = C. Esto se parece a la propiedad de sustitución, que puede considerarse reemplazar B con C en la ecuación A = B. Sin embargo, estas dos propiedades no son las mismas.