Diferencia entre transposición y transposición conjugada
Transposición de transposición vs conjugada
Transposición de una matriz A se puede identificar como la matriz obtenida reorganizando las columnas como filas o filas como columnas. Como resultado, los índices de cada elemento se intercambian. Más formalmente, se transpone de una matriz A, Se define como
dónde
En una matriz de transposición, la diagonal permanece sin cambios. Pero todos los demás elementos se giran alrededor de la diagonal. Además, el tamaño de las matrices también cambia de M × N a N × M.
La transposición tiene algunas propiedades importantes, y permiten una manipulación más fácil de matrices. Además, algunas matrices de transposición importantes se definen en función de sus características. Si la matriz es igual a su transposición, entonces la matriz es simétrica. Si la matriz es igual a su negativo de la transposición, entonces la matriz es un sesgo simétrico.
La transposición conjugada de una matriz es la transposición de la matriz con los elementos reemplazados por su complejo conjugado. Es decir, el complejo conjugado (A*) se define como la transposición del conjugado complejo de la matriz A.
A*= (Ā)T; En detalle,
dónde
y āJi ε C.
También se conoce como la transposición hermitiana y el conjugado ermitiano. Si la transposición conjugada es igual a la matriz misma, la matriz se conoce como una matriz hermitiana. Si la transposición conjugada es igual a la negativa de la matriz, es una matriz ermitiana sesgada. Y si el inverso de la matriz es igual al conjugado complejo, la matriz es unitaria.
Del mismo modo, todos los conjugados complejos de matrices especiales también tienen propiedades especiales que pueden usarse para manipularlas matemáticamente fácilmente. La transposición conjugada se usa ampliamente en la mecánica cuántica y sus campos relevantes.
¿Cuál es la diferencia entre transposición y transposición??
• La transposición de una matriz se obtiene reorganizando columnas en filas o filas en columnas. El conjugado complejo de una matriz se obtiene reemplazando cada elemento por su complejo conjugado (i.e x+iy ⇛ x-iy o viceversa). La transposición conjugada se obtiene realizando ambas operaciones en la matriz.
• Por lo tanto, la transposición conjugada es solo una matriz de transposición con sus conjugados complejos como elementos.
